Hey Leute!

Ich hab gerade mal eine recht wichtige Frage für eine meiner Geschichten. Ich hatte schon recherchiert - Ich hatte sogar schon angefangen, irgendetwas herumzurechnen *lach* - aber ich bin einfach zu keinem Ergebnis bekommen, deswegen dachte ich, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Also wenn ich auf einem recht ebenen Landstrich stehe und freie Sicht in alle Richtungen habe, wie viele Kilometer Himmel sehe ich? Nehmen wir die Thermosphäre in 200 km Höhe, wie viele Kilometer davon könnte ich von diesem einen Standpunkt aus sehen?

Kann mir da jemand helfen?
Wie voll cool :'3

Liebe Grüße
Marie

Die Fläche einer Kugel durch 2. Würde ich rechen. wie ist die Formel zur Berechnung der Oberfläche einer Kugel? hat jemand ein Tafelwerk zur Hand?

Hm, na ja, stimmt, das könnte man ausrechnen, wie groß diese Kugel in 200km Höhe ist. Aber warum durch 2? Ich kann ja nicht den Himmel der halben Weltkugel sehen, von diesem einen Standpunkt aus, oder? "/
*unsicher*

Aber danke für deine Überlegungen ...

Ja eben.
Wenn der Himmel als Kugel gesehen wird sehen wir ja nur die eine Häfte daher durch 2. oder du berechnset es gleich nur für die Halbe Kugel, das gaht auch.

Durch zwei ist definitiv falsch, weil man schon rein mathematisch - geografisch sowieso nicht - nicht die halbe Himmelskugel einsehen kann. Dafür müsste man etliche Kilometer groß sein.

Am Einfachsten geht es mit einer repräsentativen Skizze. Du malst einen Kreis mit einem im Maßstab dem Erddurchmesser entsprechenden Durchmesser. Darauf setzt du dann einen Strich (der winzig wird) im selben Maßstab, der dich als Person darstellt. Von der Spitze dieses Striches aus zeichnest du dann Tangenten an den Erdkreis.
Um den Erdkreis herum ziehst du dann noch einen größeren Kreis, der die Schicht der Atmosphäre, die du beobachten willst, repräsentiert und dort wo die Tangenten an den Erdkreis den Atmospährenkreis schneiden, endet dein Sichtfeld. (Also die weiter auseinander liegenden Punkte, versteht sich, es gäbe theoretisch zwei Schnittstellen mit dem Atmossphärenkreis.)

Soll ich dir auch noch den Lösungsweg sagen, wie man dann die Bogenlänge dieses Kreisausschnittes bestimmt, denn du quasi sehen kannst, oder weißt du das selbst? (Wäre jetzt etwas umfangreicher.)
Alle Maße in deinem Kreis musst du dann jedenfalls noch entsprechend den Maßstab umrechnen und schon hast du deine Maße in Kilometern.
Das Ganze ist jetzt natürlich zweidimensional, aber wenn man grob von einer Kugel ausgeht, kann man diese 2D-Skizze auch beliebig um 360° drehen und erhält so ein dreidimensionales Bild. Die Längen würden also in jede beliebige Himmelsrichtung dieselben sein.


(Gott, ich liebe es endlich wieder Zeit und Muse zum Antworten zu haben.)

lG,
Tim

Jap, ich hatte auch bezweifelt, dass man die halbe Himmelskugel sehen kann. Trotzdem danke, ²Mie! :)

²Tim: Wow, okay, danke für deine Erklärung. So etwas hatte ich mir eventuell auch schon gedacht, aber ich hatte gehofft, dass ich irgendwie um die Skizze herumkomme, weil ich keinen Zirkel oder so etwas hier hab ...
Gut, aber dann werde ich es so machen müssen, das klappt schon irgendwie, wenn nicht, muss ich eben einen Zirkel kaufen, oder ich versuchs am PC.

Soll ich dir auch noch den Lösungsweg sagen, wie man dann die Bogenlänge dieses Kreisausschnittes bestimmt, denn du quasi sehen kannst, oder weißt du das selbst?

*hust*
Also in Mathe war ich nie sonderlich gut, also habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung, wie man das bestimmt. Wäre nett, wenn du Zeit hast, mir das zu erklären :'D

Danke!

Die Zeit habe ich :) Im Grunde ist es nicht kompliziert, nur etwas aufwendig.

Das Zeichnen geht in groben Zügen (100% exakt wird es sowieso nie) auch mit einem einfachen Lineal. Du musst nur einen Mittelpunkt festlegen und von diesem Punkt ausgehend in 360° einige weitere Punkte des Kreises markieren (sprich immer im gleichen Abstand vom Mittelpunkt rings um diesen herum) und die dann verbinden. Die Tangente(n) werden sowieso, vor allem wenn die Skizze nicht allzu groß wird, fast identisch und als eine Linie erscheinen (kommt aber wie gesagt darauf an, wie groß du die Skizze machst).
Ich überlege gerade auch noch, ob es einen komplett rechnerischen Weg gibt, der wäre dann aber sicherlich auch etwas komplizierter (und er fällt mir gerade nicht ein).

Gut, also zur Bogenlänge (ich geh bei allem erstmal von der Skizze aus):
Nötige Utensilien sind ein Lineal und ein Winkelmesser (ich hoffe, den hast du ^^).
Zunächst brauchst du den Radius des Atmossphärenkreises. Darüber kannst du mit u = 2 * Pi * r (r = Radius; u = Umfang; Pi = (sehr grob) 3,14) den Umfang ausrechnen. Anschließend verbindest du die Schnittpunkte der Tangenten mit dem Atmossphärenkreis mit dem Mittelpunkt der beiden Kreise (die haben ja denselben). Die Linien der Radien schneiden sich dann im Mittelpunkt und den Schnittwinkel (also den kleineren) misst du mit dem Winkelmesser.
Jetzt setzt du die jeweiligen Werte ins Verhältnis. Das heißt die Länge des Bogens verhält sich zum Umfang genauso wie die Größe des gemessenen Winkels zu 360°. Das sieht dann so aus:
b / u = a / 360° (b = Bogenlänge; u = Umfang; a = gemessener Winkel)
Umgestellt nach b wäre es dann: b = (a * u) / 360°
Jetzt hast du die Länge des Bogens in der Skizze(!). Entsprechend dem Maßstab rechnest du das anschließend noch in Kilometer um. Das ist dann der Abstand von einem "Ende des Himmels" zum anderen deines Sichtfeldes. Die Hälfte davon sagt dir, wie weit du von deiner Position aus in eine Himmelsrichtung schauen kannst.

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt Aber falls du noch Fragen hast, so frage einfach :)

lG,
Tim

Okay, gut, danke noch einmal für die Erklärungen. Ich denke, ich habe es verstanden und ich werde mich demnächst mal ransetzen und mich daran versuchen. Es muss auch nicht ganz genau sein, nur so ein ungefährer Wert und ich denke, dass ich den herausbekommen sollte ...

Guut
Dankeschön, du hast mir total geholfen!

Ich nehme mir die Freiheit, den mathematischen Berechnungen von Tim zu widersprechen. Der von einem beliebigen Standpunkt aus sichtbare Bereich des Himmels stellt im Gegensatz zur Oberfläche einer Kugel keine Fläche, sondern einen durchsichtigen(!) und grenzenlosen Raum dar.

Am Tag steht die Sonne am Himmel und ist eindeutig zu sehen. Ihre Entfernung zur Erde beträgt - wenn ich richtig informiert bin - 150 Mio. Kilometer. Die elementare Frage lautet: ist die Sonne Teil des (sichtbaren) Himmels?

In der Nacht sehen wir Sterne, die millionenmal weiter entfernt sind, als die Sonne. Auch sie gehören somit zum sichtbaren Himmel.

Es ist also nicht nur der Bogen, der sich mathematisch berechnen lässt, weil unser Blick in die Tiefe bzw. Höhe sehr viel weiter reicht, wie folgendes Beispiel zeigt. Von der höchsten Erhebung im Schwarzwald (Feldberg, 1.495 m ü. NN) kann man bei schönem Wetter die Alpen sehen. Die Entfernung beträgt etwa 60 bis 80 Kilometer. Die Sonne, die über den Alpen steht, ist jedoch um ein Vielfaches weiter entfernt (siehe oben).

Wir sehen die Sterne auch am Tag. Ihre Leuchtkraft ist jedoch im Vergleich zur Helligkeit der Sonne so gering, dass wir sie nicht erkennen bzw. wahrnehmen können.

Die Antwort auf die Eingangsfrage muss also (nach meinem Dafürhalten) lauten: UNENDLICH VIELE KILOMETER.

Ralf

Hallo lieber Ralf!

Vielen Dank für deine Überlegungen.

Du hast natürlich recht damit, was du schreibst. Der Fehler liegt vielleicht auch an mir, weil ich nicht konkret dazu geschrieben habe, wofür ich diese Informationen überhaupt benötige. Also es geht mir wirklich darum, ebendiese "Fläche" zu berechnen, die sich etwa in 200km Höhe im Himmel befindet, wie viel Himmel ich eben in dieser bestimmten Höhe sehe.

Ich schreibe einen Science Fiction Roman, die ganze Sache ist etwas komplizierter und ich muss die Kilometeranzahl ebendieser Fläche wissen, um zu überprüfen, ob meine Überlegungen überhaupt logisch vertretbar sind.

Viele liebe Grüße
Marie

man muss leider auch sagen, dass deine Annahme mit 200 km Höhe ziemlich daneben gegriffen ist, denn die blaue Farbentwicklung des Himmels findet nur in sauerstoffhaltiger Atmosphäre statt und die wird schon von der Ozonschicht in 25-30 km Höhe begrenzt

Ja, das weiß ich sehr wohl ^^
Und ich bin mir recht sicher, dass ich genau diese 200km Höhe brauch

Ich weiß nicht, ob man es noch als "Himmel" bezeichnen kann, aber da die Thermosphäre definitiv noch zur Atmosphäre gehört, habe ich diese allgemeine Bezeichnung eben gewählt ;]
So blöd bin ich auch wieder nicht x]

Dann Marie,

ist die Berechnung davon abhängig, wiet weit Du in der Ebene sehen kannst, d.h. wie groß die Entfernung zum Horizont ist. Nimmt man an, dass der Horizont an jedem Punkt die gleiche Entfernung zu Deinem Standort aufweist (= Kreis) und der Radius dieses Kreises kleiner als 200 km ist, dann stellt der sichtbare Himmel eine Art umgekehrten Eierbecher dar (Radius < Höhe).

Bei Radius = 200 km hast Du eine Halbkugel; bei Radius > 200 km einen Kugelschnitt.

Ralf

aber was bringt dir diese höhe von 200 km? denn das ist nun wirklich nichts sichtbares mehr, weder das himmelsblau noch die sterne oder sonst irgendwas...

²Ralf: Hm, also ich gehe im Grunde von einer recht ebenen Fläche aus. Ich brauche die Kilometer im Grunde auch nur ganz grob. Deine Überlegungen gehen jetzt in eine andere Richtung als die von Tim, habe ich recht?
Tut mir leid, ich hatte schon lange kein Mathe mehr und war nie besonders gut darin ...

²Robert: Das würde ich dir ja liebend gern verraten, aber da würde zu viel für die, die den Roman lesen, spoilern. Es spielt ja aber im Grunde auch keine Rolle :] Ich habe mir aber durchaus etwas dabei gedacht, also keine Sorge ^^